Teorema de Thévenin

Teorema de Thévenin 

Establece que si una parte de un circuito eléctrico lineal está comprendida entre dos terminales A y B, esta parte en cuestión puede sustituirse por un circuito equivalente que esté constituido únicamente por un generador de tensión en serie con una resistencia, de forma que al conectar un elemento entre los dos terminales A y B, la tensión que queda en él y la intensidad que circula son las mismas tanto en el circuito real como en el equivalente.

El teorema de Thévenin fue enunciado por primera vez por el científico alemán Hermann von Helmholtz en el año 1853, pero fue redescubierto en 1883 por el ingeniero de telégrafos francés Léon Charles Thévenin (1857–1926), de quien toma su nombre.

El Teorema de Thévenin tiene como objetivo simplificar los cálculos de un sistema eléctrico complejo por un circuito eléctrico equivalente mucho más simple, constituido por una fuente de tensión y una resistencia, supongamos un circuito eléctrico lineal complejo y queremos establecer el circuito de Thévenin entre los dos terminales A y B.

La red lineal activa es una configuración circuital compleja y queremos reemplazarla por un circuito equivalente simple que al conectar una carga entre los terminales A y B tanto la tensión que cae sobre ella y la corriente que circula es la misma en los dos esquemas circuitales.

El teorema de Thevenin establece que un circuito lineal de dos terminales puede sustituirse por un circuito equivalente formado por una fuente de tensión VThen serie con una resistencia RTh

Enunciado del Teorema de Thévenin

Una parte de un circuito lineal (*) ,comprendida entre los terminales A y B puede ser sustituido por una fuente de Tensión conocida como tensión de thevenin Vth y  una resistencia Conocida como Resistencia de thevenin o Rth , actuando estos elementos de manera análoga a como se comportaría el circuito original.

"La corriente que pasa por la impedancia Z conectada entre los bornes A y B es I = VAB/)ZAB+Z)"

Es decir que independientemente de lo que haya dentro de la "caja negra", si conocemos esos dos parámetros VAB y ZAB, estamos en condiciones de saber qué corriente va a pasar por cualquier Z En particular, si cortocircuitamos A y B tenemos una corriente que denominamos de cortocircuito: Icc = VAB/ZAB

Características del Teorema de Thévenin

1. Es aplicable a cualquier elemento del circuito, siempre y cuando la red tenga al menos una fuente independiente.

2. Permite encontrar un circuito equivalente de manera simple y rápida aún en circuitos complicados y tediosos.

3. Posee una metodología rápida y sencilla para el cálculo de circuitos.

4.Permite reducir cualquier circuito complejo a uno equivalente

5.Suele ocurrir que un elemento de un circuito sea variable (carga),mientras que los demás permanecen fijos. Entonces, cada vez que se cambia la carga debemos volver a analizar todo.

6.El teorema de Thevenin proporciona una técnica para sustituir la parte fija por un circuito equivalente sencillo.

Circuito equivalente del teorema de thevenin

El Teorema de Thevenin afirma que “cualquier circuito lineal que contenga varias tensiones y resistencias puede ser reemplazado por un solo voltaje en serie con una resistencia”.

En otras palabras, es posible simplificar cualquier circuito eléctrico, por complejo que sea, a un circuito equivalente de dos terminales con una sola fuente de tensión constante en serie con una resistencia (o impedancia).

El Teorema de Thevenin es especialmente útil en el análisis del circuito de sistemas de potencia o baterías y otros circuitos resistivos.

Aplicaciones del Teorema de Thévenin:

El teorema de Thévenin requiere algunas condiciones para su aplicación en los circuitos eléctricos lineales. Al aplicarse, las redes eléctricas deben cumplir dos condiciones. 

1. La red eléctrica original, sin la carga, y que puede contener tanto fuentes dependientes como independientes, debe ser una red completamente lineal.

 2. Si la red eléctrica original contiene al menos una fuente dependiente, el teorema no podrá ser aplicado a aquella parte del circuito donde se encuentren tanto la incógnita del problema como la variable de dependencia de la fuente dependiente.

   La forma en la que el teorema de Thévenin se aplica depende de la estructura de la red eléctrica original bajo análisis. Para su aplicación sea plantea el análisis para las redes eléctricas que poseen solamente fuentes independientes y todos concuerdan en que: si en la red original sólo existen fuentes independientes, el procedimiento para encontrar el circuito equivalente de Thévenin, entre dos terminales cualesquiera de la red, consiste en determinar la tensión entre los terminales sin carga, o sea, la tensión a circuito abierto Vca; o tensión de Thévenin VTh; y determinar la resistencia equivalente de Thévenin VTh; que se observa entre estos terminales,anulando todas las fuentes (las fuentes de tensión independientes cuando son anuladas se sustituyen por cortocircuitos y las de corrientes por circuitos abiertos) Para estos casos el circuito equivalente consistirá en una fuente de tensión independiente, de valor VTh, conectada en serie con la resistencia equivalente de valor RTh. En los sistemas eléctricos complejos, por ejemplo, se suele utilizar la reducción de Thévenin para el calculo de corrientes máximas en condiciones de falla (cortocircuitos) en las redes (y asi calcular y coordinar sus protecciones) ya que se puede representar a todo el sistema de un país con una simple fuente de voltaje con una impedancia en serie.

Gracias al teorema de Thévenin se puede predecir el comportamiento de un sistema en condiciones de falla.

Pasos para la ejecución del Teorema de Thévenin

Ejercicio #1 del  Teorema de Thévenin

Calcular el equivalente Thevenin del siguiente circuito:

Solución:

Comenzamos calculando la resistencia Thevenin. Para ello, ponemos a cero las fuentes independientes y calculamos la resistencia de entrada

Para obtener la tensión Thevenin calculamos la tensión de circuito

abierto en los terminales A-B

Resolvemos por análisis de nudos

Por tanto:

Ejercicio #2 del Teorema de Thévenin

Calcular el equivalente Thevenin del siguiente circuito:

Solución:

Comenzamos calculando la resistencia Thevenin. Para ello, ponemos a cero las fuentes independientes, ponemos una fuente de tensión Vo entre los terminales y calculamos la corriente que pasa por ella.