Teorema de Norton


El teorema de Norton para circuitos eléctricos es dual del teorema de Thévenin. Se conoce así en honor al ingeniero Edward Lawry Norton, de los Laboratorios Bell, que lo publicó en un informe interno en el año 1926.​ El alemán Hans Ferdinand Mayer llegó a la misma conclusión de forma simultánea e independiente.
El teorema de Norton dice que cualquier parte de un circuito formada por fuentes y resistencias puede ser reemplazado por una única fuente de corriente y una resistencia en paralelo. De este teorema podemos deducir que cualquier circuito equivalente de Thévenin también puede ser reemplazado por un equivalente de Norton.


El teorema de Norton es aplicado en el cálculo y diseño de circuitos eléctricos 1926 fue publicado por vez primera por un ingeniero de los Laboratorios Bell llamado Edward Lawry Norton. Al ser sustituida una fuente de corriente por una de tensión el terminal positivo de la fuente de corriente tiene que coincidir con el terminar positivo de la fuente de tensión en el momento de aplicar el teorema de Norton. En esencia el teorema de Norton permitirá simplificar un circuito comprendido entre dos terminales planteando lo siguiente: Un circuito que tenga dos terminales, se comporta respecto de una resistencia de carga colocada entre ellos como un simple generador de intensidad Ix en paralelo con una resistencia Rx.

Cualquier colección de baterías y resistencias con dos terminales, es electricamente equivalente a una fuente de corriente ideal i en paralelo con un simple resistor r. El valor de r es el mismo que su equivalente en el teorema de Thevenin y la corriente i se puede obtener dividiendo el voltaje en circuito abierto por r.



Enunciado del teorema de Norton
El teorema de Norton para circuitos eléctricos es dual del teorema de Thévenin
Establece que:
El teorema de Norton puede enunciarse formalmente así: Cualquier red activa con dos bornes A y B (dipolo) es equivalente a una fuente de intensidad IN en paralelo con una resistencia RN, o sea equivalente a una fuente real de intensidad, IN, de resistencia interna RN.


Circuito equivalente del Teorema de Norton


·         RL: se refiere a la resistencia de carga que se conecta al circuito simplificado.
·         RS: es la resistencia equivalente que se ha calculado a partir de un circuito más complejo.
·         IS: es la corriente equivalente del circuito inicial.
El circuito equivalente de Norton consiste en una fuente de corriente INo en paralelo con una resistencia RNo. Para calcularlo:

Se calcula la corriente de salida, IAB, cuando se cortocircuita la salida, es decir, cuando se pone una carga (tensión) nula entre A y B. Al colocar un cortocircuito entre A y B toda la intensidad INo circula por la rama AB, por lo que ahora IAB es igual a INo.


Se calcula la tensión de salida, VAB, cuando no se conecta ninguna carga externa, es decir, cuando se pone una resistencia infinita entre A y B. RNo es ahora igual a VAB dividido entre INo porque toda la intensidad INo ahora circula a través de RNo y las tensiones de ambas ramas tienen que coincidir ( VAB = INoRNo ).


Procedimiento para aplicar el Teorema de Norton
1-. Retirar la resistencia de carga RL o la red del circuito correspondiente.
2-. Encontrar RN cortocircuitando todas las fuentes de voltaje o abriendo el circuito de todas las fuentes de corriente.
3-. Encontrar IN por los métodos habituales de análisis de circuitos mediante la colocación de un corto circuito en las terminales A y B.

4-. Encontrar la corriente que fluye a través de la resistencia de carga RL.


Características del Teorema de Norton
  1. Permite la realización de cálculos rápidos de voltaje, corriente o potencia que el circuito es capaz de entregar a la carga RL.
  2. Hace más fácil cualquier tipo de circuito, ya que su finalidad es esa, facilitar.
  3. Se puede aplicar a cualquier elemento del circuito.
Aplicación del Teorema de Norton
La aplicación de este teorema son similares a las de Thévenin y se usa para las redes eléctricas de potencia, el análisis de la estabilidad de la red y la localización de fallas en el mismo. 

Además, en la caracterización (en referencia a la determinación de parámetros) de semiconductores.
Ademas este teorema es muy útil en el análisis del circuito de sistemas de intensidades de corrientes múltiples.

La aplicación de este teorema es muy importante y común, ya que con ayuda del teorema de Thévenin es más fácil predecir el comportamiento de un sistema en condiciones de falla y existe la coordinación (por ejemplo, si en una casa hubiera un cortocircuito se tendría que dejar fuera todo el sistema).



Ejercicio #1 del Teorema de Norton

Usando el teorema de Norton.

a) Calcular la IL cuando RL = 1,5 kW.
b) Calcular la IL cuando RL = 3 kW.
c) Calcular la IL cuando RL = 4,5 kW.

Norton

  1. Quitar la carga RL y poner un cortocircuito (RL = 0).


2. Hacemos mallas y calculamos VTh:


3.      Cortocircuitar las fuentes de tensión independientes y abrir las fuentes de corriente independientes.



4. Unir la carga al circuito equivalente conseguido.


Ahora aplicando Thévenin es mucho más fácil resolver el problema que teníamos.



Ejemplo #2 del  Teorema de Norton
Calcule el equivalente de Norton para el siguiente circuito:

En vista de que el circuito contiene una fuente independiente, la podemos desactivar y calcular el R N por reducción del circuito. Al remplazar la fuente de voltaje por un cortocircuito se tiene un resistor de 6KΩ en paralelo con: (8+4)KΩ=12KΩ en consecuencia tendremos: RN=6X12/6+12=4KΩ. Para determinar el ICC se ponen en corto las terminales de salida, estando activada la fuente.

Como se ve:

De aquí tendremos que:



Así el circuito equivalente de Norton quedara como sigue:
Ejercicio #3 del Teorema de Norton
En el ejemplo, Itotal viene dado por:



Usando la regla del divisor, la intensidad de corriente eléctrica tiene que ser:

Y la resistencia Norton equivalente sería:

Por lo tanto, el circuito equivalente consiste en una fuente de intensidad de 3.75mA en paralelo con una resistencia de 2 kΩ

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